数学的计算传统
整个数学的历史，是计算与抽象相互作用的历史。因此，数学的计算传统，和数学的抽象传统，几乎是同时开始的。原始计算
广泛存在于埃及、巴比伦、印度、中国的早期计算，包括：- 整数与分数的算术运算；
- 简单代数方程（含一元二次方程）；
- 各种面积体积的计算；
基本运算法则的抽象，伴随着基本运算经验的积累而出现。
这个时期，计算最重要的成就，就是酝酿出了古希腊的演绎抽象成就。
古代计算
中国：
- 多元一次方程组-遍乘直除法
- 割圆术
- 三次方程正根-开带从立方
- 内插公式-招差术
- 一次同余组-大衍求一术
- 高次方程组数值解-正负开方术
印度
阿拉伯
近代计算
- 无穷小算法最终导致了微积分的成型。
- 解析几何运用计算来解决几何问题。
近代计算成就的累积导致了近代数学抽象演绎基础的奠定。
分析学的基础
- 柯西极限论
- 维尔斯特拉斯算术化
- 康托尔集合论
代数学的基础
1842～1845年剑桥分析学会皮考克《代数通论》1846年刘维尔发表伽罗华群论工作。
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