Les grandeurs physiques ( ou chimiques ) sont, en règle générale, le résultat d'une mesure ou d'un calcul.
Le processus de mesure permet d'associer aux unités fondamentales, espace , temps et matière, des grandeurs physiques correspondant à des quantités susceptibles d'être mesurées. Elles sont données sous forme d'un produit constitué d'une valeur numérique et d'une unité.
Le processus de mesure permet d'associer aux unités fondamentales, espace , temps et matière, des grandeurs physiques correspondant à des quantités susceptibles d'être mesurées. Elles sont données sous forme d'un produit constitué d'une valeur numérique et d'une unité.
Grandeur physique = valeur numérique x unité
Le système International d'unités SI
Qui dit mesure, dit référentiel, donc unité. Il a fallu attendre la révolution française pour qu'un premier système d'unités cohérent voit le jour : le système métrique .En 1960, lors de la 11 éme Conférence générale des poids et mesures, apparaît le Système International d'unités, le SI, qui comprend aujourd'hui deux classes d'unités :
La longueur , notée L, mesure la quantité d'espace sur une ligne entre deux points ;
La durée , notée T, mesure la quantité de temps qui s'écoule entre deux instants;
La masse, notée M, mesure la quantité de matière contenue dans un certain volume.
La longueur, la durée et la masse sont des grandeurs physiques complètement indépendantes, non commensurables.De plus elles forment un système complet de quantités fondamentales, en ce sens que toute quantité physique peut s'exprimer à partir d'elles.
Mais qui sont très utilisées : la minute , l'heure , la tonne , le litre, le bar.
Et aussi les unitées spécialisées : l'électron-volt (eV) , l'unité de masse atomique, le parsec ( pc ) , l'hectare (ha ) .
L'ancien système CGS : centimètre (cm) , gramme (g) , seconde (s) .
Les noms d'unité sont des noms communs ( même s'ils dérivent du nom d'un savant) . En général les symboles des unités sont écrits en minuscules, mais, si le nom de l’unité dérive d’un nom propre, la première lettre du symbole est majuscule.
Le nom de l’unité proprement dit commence toujours par une minuscule:
On peut écrire 100 m ou 100 mètres ou cent mètres ( mais pas cent m ) .
On peut écrire 17,5 m ( mais pas 17 m 5 ) sauf si'l s'agit d'unités non décimales ( par exemple on peut écrire 18 h 26 mn 30 s).
Nous l'avons dit plus haut : une des propriétés importantes des unités dérivées est le contenu dimensionnel, c'est à dire les proportions dans lesquelles interviennent les unités de base dans leur définition.
Pour les quantités dérivées les plus simples , celles qui ne font intervenir que la longueur , L , comme l'aire et le volume :
L'équation aux dimensions d'une grandeur physique dérivée est son expression en fonction des grandeurs de base ( ou fondamentales ) . Les abréviations pour les grandeurs de base sont des lettres majuscules droites
L pour la longueur , M pour masse , T pour temps / durée , I pour intensité ... etc. L'équation aux dimensions s'écrit entre crochets.
La vitesse est la quantité d'espace parcourue par un mobile le long d'une ligne, par unité de temps. Son contenu dimensionnel est celui d'un longueur divisée par une durée, noté [L.T-1] .
L'accélération n'est rien d'autre que la dérivée de la vitesse par rapport au temps . Son contenu dimentionnel est noté [L.T-2].
Une accélération ne peut être provoquée que par une force; l'accélération produite est proportionnelle à la force et inversement proportionnelle à la masse. Le contenu dimensionnel de la force est [M.L.T-2].
L'impulsion ou quantité de mouvement est en mécanique classique le produit de la masse d'un mobile par sa vitesse. Le contenu dimensionnel est noté [M.L.T-1].
Le moment cinétique ou moment angulaire a le contenu dimentionnel d'une action ( produit d'une énergie par un temps) noté [M.L2.T-1]. Le contenu dimentionnel d'une pression est noté [M.L-1.T-2] , etc...
Les deux membres d'une formule ou d'une équation physiques doivent satisfaire à ces équations aux dimensions ; par exemple :
x = a t2/2 + vt [L] = [L.T-2.T2] + [L.T-1.T]
Lors de calculs un peu complexes, il peut être utile de vérifier la dimension du résultat. La grandeur obtenue après divers calculs pourra être exprimée avec une unité simplifiée résultant des unités de départ.
Lorsque toutes les unités disparaissent après simplification, le résultat obtenu est dit sans dimension ; son expression se réduit alors à une valeur chiffrée.
- Sept unités de base (entre parenthèse le symbole qui la représente de façon unique) :
Le mètre (m) est la longueur [notée L ] du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 seconde.
Le kilogramme (kg) est la masse [ notée M ] du prototype en platine iridié qui a été sanctionné par la Conférence générale des poids et mesures tenue à Paris en 1889 et qui est déposé au Bureau International des Poids et Mesures.
La seconde (s) est la durée ( notée T ) de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l'état fondamental de l'atome de césium 133.
L'ampère (A) est l'intensité [notée I ] d'un courant électrique constant qui, maintenu dans deux conducteurs parallèles, rectilignes, de longueur infinie, de section circulaire négligeable et placés à une distance de un mètre l'un de l'autre dans le vide, produirait entre ces conducteurs une force de 2.10-7 newton par mètre de longueur.
Le kelvin (K) est la fraction 1/273,16 de la température [ notée T] thermodynamique du point triple de l'eau.
La candela (cd) est l'intensité lumineuse [notée Iv], dans une direction donnée, d'une source qui émet un rayonnement monochromatique de fréquence 540.1012 hertz et dont l'intensité énergétique dans cette direction est 1/683 watt par stéradian.
La mole (mol) est la quantité de matière [notée n ] d'un système contenant autant d'entités élémentaires qu'il y a d'atomes dans 0,012 kilogramme de carbone 12.
- Les unités dérivées. Elles sont nombreuses et viennent compléter les unités de base. Elles peuvent avoir des noms spéciaux (newton, watt, hertz, pascal, becquerel, tesla ...) mais peuvent toujours être exprimées à partir des unités de base. Ces unités sont reliées entre elles pour former un système cohérent. L'une de leurs propriétés importantes est ce que l'on appelle le contenu dimensionnel, c'est à dire les proportions dans lesquelles interviennent la longueur, la durée et la masse dans leur définition.
La longueur , notée L, mesure la quantité d'espace sur une ligne entre deux points ;
La durée , notée T, mesure la quantité de temps qui s'écoule entre deux instants;
La masse, notée M, mesure la quantité de matière contenue dans un certain volume.
La longueur, la durée et la masse sont des grandeurs physiques complètement indépendantes, non commensurables.De plus elles forment un système complet de quantités fondamentales, en ce sens que toute quantité physique peut s'exprimer à partir d'elles.
Les unités qui n'appartiennent pas au système SI
Mais qui sont très utilisées : la minute , l'heure , la tonne , le litre, le bar.
Et aussi les unitées spécialisées : l'électron-volt (eV) , l'unité de masse atomique, le parsec ( pc ) , l'hectare (ha ) .
L'ancien système CGS : centimètre (cm) , gramme (g) , seconde (s) .
Les régles d'écriture
Les noms d'unité sont des noms communs ( même s'ils dérivent du nom d'un savant) . En général les symboles des unités sont écrits en minuscules, mais, si le nom de l’unité dérive d’un nom propre, la première lettre du symbole est majuscule.
Le nom de l’unité proprement dit commence toujours par une minuscule:
- Exemples : tesla (T) , volt (V ) , herz (Hz ) , ampère (A) , henry (H ), joule (J) , coulomb (C) .
- Exemples : 1,4 tesla, 10 ampères , 100 watts.
- Exemples : un tesla, un ampère , un joule.
On peut écrire 100 m ou 100 mètres ou cent mètres ( mais pas cent m ) .
On peut écrire 17,5 m ( mais pas 17 m 5 ) sauf si'l s'agit d'unités non décimales ( par exemple on peut écrire 18 h 26 mn 30 s).
Valeurs numériques
Chaque grandeur peut avoir à couvrir une vaste étendue de valeurs. Pour éviter d'avoir à utiliser des facteurs multiplicatifs ou des valeurs avec un grand nombre de zéros, on a recourt à des préfixes.| Facteur | Préfixe | Symbole |
| 1024 | yotta | Y |
| 1021 | zetta | Z |
| 1018 | exa | E |
| 1015 | péta | P |
| 1012 | téra | T |
| 109 | giga | G |
| 106 | mega | M |
| 103 | kilo | k |
| 102 | hecto | h |
| 101 | déca | da |
| Facteur | Préfixe | Symbole |
| 10-1 | déci | d |
| 10-2 | centi | c |
| 10-3 | milli | m |
| 10-6 | micro | µ |
| 10-9 | nano | n |
| 10-12 | pico | p |
| 10-15 | femto | f |
| 10-18 | atto | a |
| 10-21 | zepto | z |
| 10-24 | yocto | y |
L'équation aux dimensions ( analyse dimensionnelle )
Nous l'avons dit plus haut : une des propriétés importantes des unités dérivées est le contenu dimensionnel, c'est à dire les proportions dans lesquelles interviennent les unités de base dans leur définition.
Pour les quantités dérivées les plus simples , celles qui ne font intervenir que la longueur , L , comme l'aire et le volume :
- le contenu dimensionnel de l'aire d'un carré est celui d'une longueur au carré ( ou à la puissance 2 ) : [L2]
- le contenu dimensionnel du volume d'un cube est celui d'une longueur au cube (ou à puissance 3 ) : [L3]
L'équation aux dimensions d'une grandeur physique dérivée est son expression en fonction des grandeurs de base ( ou fondamentales ) . Les abréviations pour les grandeurs de base sont des lettres majuscules droites
L pour la longueur , M pour masse , T pour temps / durée , I pour intensité ... etc. L'équation aux dimensions s'écrit entre crochets.
La vitesse est la quantité d'espace parcourue par un mobile le long d'une ligne, par unité de temps. Son contenu dimensionnel est celui d'un longueur divisée par une durée, noté [L.T-1] .
L'accélération n'est rien d'autre que la dérivée de la vitesse par rapport au temps . Son contenu dimentionnel est noté [L.T-2].
Une accélération ne peut être provoquée que par une force; l'accélération produite est proportionnelle à la force et inversement proportionnelle à la masse. Le contenu dimensionnel de la force est [M.L.T-2].
L'impulsion ou quantité de mouvement est en mécanique classique le produit de la masse d'un mobile par sa vitesse. Le contenu dimensionnel est noté [M.L.T-1].
Le moment cinétique ou moment angulaire a le contenu dimentionnel d'une action ( produit d'une énergie par un temps) noté [M.L2.T-1]. Le contenu dimentionnel d'une pression est noté [M.L-1.T-2] , etc...
Les deux membres d'une formule ou d'une équation physiques doivent satisfaire à ces équations aux dimensions ; par exemple :
x = a t2/2 + vt [L] = [L.T-2.T2] + [L.T-1.T]
Lors de calculs un peu complexes, il peut être utile de vérifier la dimension du résultat. La grandeur obtenue après divers calculs pourra être exprimée avec une unité simplifiée résultant des unités de départ.
Lorsque toutes les unités disparaissent après simplification, le résultat obtenu est dit sans dimension ; son expression se réduit alors à une valeur chiffrée.
Références
Tout sur les unités de mesure ; le site de T. Thomasset , incontournable et très bien fait.
Le système mètrique décimal devenu SI ;
Les unités du système international SI ;
Bureau International des Poids et Mesures BIPM ;
Equation aux dimensions ;
Métrologie française;
Le système mètrique décimal devenu SI ;
Les unités du système international SI ;
Bureau International des Poids et Mesures BIPM ;
Equation aux dimensions ;
Métrologie française;
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