Percorso verticale sulle frazioni

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Obiettivi


L'obiettivo che mi prefiggo con questo lavoro  è quello di far chiarezza a me stessa ed in seconda istanza ai colleghi interessati su quello che potrebbe essere un percorso coerente che colleghi i diversi campi di apprendimento coinvolti dal concetto di frazione, partendo dalla scuola dell'infanzia per arrivare alla scuola secondaria di 1° grado, attraverso l'osservazione di fatti che stimolino la curiosità e l'intuizione,  esperimenti e  attività pratiche. In qualche caso vi saranno collegamenti al percorso già preparato sulla simmetria e
alla relazione relativa alla costruzione e gestione di due portali.

Insegno da 25 anni nella scuola primaria, da molti anni mi occupo dell'area scientifico-matematica e di tecnologie dell'informazione e della comunicazione (oltre che di educazione motoria, all'immagine, alla musica...)
Il tempo per aggiornarsi in tutte le aree di interesse è davvero insufficiente, ma la rete offre davvero tante ed importanti risorse per la nostra formazione e per i nostri studenti; l'importante è saper cercare, ed in questo sono diventata molto brava.
Da un po' di tempo poi, grazie anche al lavoro sui curricoli che ho dovuto intraprendere   l'anno scorso con una rete di scuole, mi è venuto il "pallino" dei percorsi verticali.

Come sempre il lavoro sarà il prodotto di quanto di meglio si trova in rete (riflessioni, risorse, giochi, esperienze...)
Quando ho iniziato la mia indagine non credevo davvero di trovare esperienze e studi così interessanti, è stata una vera scoperta!



Da cosa sono partita

Il processo di insegnamento –apprendimento delle frazioni è
certamente uno dei più studiati da quando esiste la ricerca in
Didattica della Matematica, forse perché (insieme al tema, ad
esso connesso, dei numeri “decimali”) costituisce uno dei più
evidenti insuccessi della scuola, in tutti i Paesi del mondo.
Martha Isabel Fandiño Pinilla

Questa frase letta in rete mi ha incuriosito, non immaginavo  che  l'apprendimento delle frazioni avesse creato tali e tante difficoltà, e così ho cercato e trovato  il documento in cui Martha Isabel Fandiño Pinilla parla di misconcezioni ed errori dei docenti 
(http://math.unipa.it/%7Egrim/dott_HD_MphCh/MPinilla_giugno_07.pdf)

Ho trovato davvero molto interessante il lavoro eseguito da una grande rete di scuole nell’àmbito del programma strategico di ricerca del NRD di Bologna: «Aspetti metodologici teorici ed empirici della formazione iniziale ed in servizio degli insegnanti di matematica di ogni livello scolastico».
Il lavoro è stato portato avanti con fondi dell’Università di Bologna, e coordinato scientificamente dal prof. Bruno D’Amore.
Lo studio ha portato le componenti del gruppo "Matematica in rete" (insegnanti di scuola dell'infanzia, primarie e secondaria di 1° grado) ad esprimere le loro convinzioni matematiche, epistemologiche e didattiche preliminari, a prendere coscienza di cambiamenti anche notevoli circa tali convinzioni, a rivedere le proprie posizioni per quanto concerne la trasposizione didattica delle frazioni.
Le convinzioni personali degli insegnanti, preliminari allo studio collettivo ed individuale, sono costruite attraverso una formazione iniziale e esperienze d’insegnamento, trovano rinforzi anche su libri di testo e sono condizionate dalle interazioni all’interno del gruppo sociale di appartenenza.
Ciò vale dunque, in particolare, anche in questo caso, sul tema specifico delle frazioni.

Riporto dal documento del gruppo:

"Analizzando gli errori concettuali degli alunni in ambito geometrico, ci
siamo trovate a dover riflettere in modo approfondito sulle nostre
conoscenze e sulle nostre convinzioni per concludere e toccare con mano
che le convinzioni errate o limitate degli insegnanti generano
misconcezioni e ostacoli negli allievi. Non è stato facile ammettere che
quello che ci mancava era il Sapere e non lo è tuttora, perché
improvvisamente ci si sente inadeguati, insicuri, impreparati, proprio
come afferma un’insegnante appartenente al gruppo: ammettere la
propria non conoscenza in privato, dopo la lettura di un articolo o di un
libro, è un conto, ammetterla di fronte a tutti i colleghi è ben altra cosa;
eppure soltanto superando questo blocco si riesce a venirne fuori e solo
esaminandoci a fondo e senza timori di confrontarci con gli altri
riusciamo a capire meglio e a trasformare il nostro modo di lavorare."

Gli insegnanti descrivono poi qual era la prassi consolidata prima della loro formazione, prassi che coincide a parer mio con quella della maggiornaza dei docenti di scuola primaria (me compresa ovviamente!)
pag 368-369

Possiamo trovare alle pagine 370- 377  la descrizione della fase di indagine iniziale, per riflettere su cosa ogni insegnante pensava delle frazioni prima della loro formazione.

Interviste ad alcuni docenti

Infine sono raccontati i cambi di convinzioni a seguito della formazione,e sono esaminate le situazioni e le proposte didattiche più frequenti nel tentativo di riconoscere quegli ostacoli didattici che generano negli alunni misconcezioni spesso evitabili. ( pag 379 - 387)


http://www.rivistadidattica.com/unita_apprendimento/scuolaprimaria15.htm





Ecco alcuni esempi:
  1. Uso generalizzato della parola “uguale” e importanza del linguaggio:  generalmente si dà per scontato che i bambini considerino l’attributo che noi abbiamo in mente senza preoccuparci di esplicitarlo. Talvolta usiamo “uguale” per “congruente”, altre volte per “equinumeroso”, “equiesteso”, “equivolumetrico”...
  2. Uso di figure non standard: spesso quando si vuole proporre attività di frazionamento, si presentano ai nostri alunni solo figure “facili” da frazionare che, ovviamente, finiscono con l’appartenere alle solite due-tre tipologie (la torta, la tavoletta di cioccolato, le caramelle, i quadrati, i rettangoli...) Il rischio è di generare in loro la convinzione che non si possono trovare frazioni di tutte le figure piane e solide. I bambini arrivano a pensare che sia possibile trovare frazioni solo per alcune particolari forme.
  3. La frazione inversa: è importante presentare una grande varietà di situazioni problematiche “inverse” e farlo contemporaneamente, cominciando dalle situazioni più semplici.
  4. Le frazioni nel vissuto:  è importante invitare gli alunni a ricercare esempi di frazioni sulla base del loro vissuto (lettura dell’orologio, sconti e  percentuali,  in musica, nelle ricette di cucina, nei medicinali, durante i giochi nei calcoli di punteggi...)

Consiglio vivamente anche la lettura di " Le frazioni: confronto tra i resti italianei e quelli  finlandesi per a scuola media inferiore" di Bertinetto: in questa relazione si spiega in modo chiaro e semplice come determinate difficoltà incontrate dai nostri allievi nell'affrontare le operazioni con le frazioni nelle scuole secondarie di 1° grado siano in realtà superate senza problemi dai ragazzini finlandesi grazie ad un diverso metodo di insegnamento.

Video per ripassare insieme



Decisa ad approfondire l'argomento "frazioni", ho umilmente deciso che era necessario dare una rinfrescata ad alcuni studi.
Sono stati davvero di grande aiuto i video trovati sul sito www.matematicamente.it

  1. come rappresentare le frazioni, i numeri decimali, i numeri razionali in genere, su una retta.
  2. come confrontare due frazioni per stabilire qual è la frazione maggiore.
  3. come semplificare le frazioni
  4. come sommare le frazioni
  5. come moltiplicare le frazioni
  6. moltiplicazione, divisone, potenza di frazioni
  7. come si ottiene la frazione reciproca e come si dividono le frazioni
  8. come eseguire le potenze delle frazioni, problemi con le frazioni
  9. il rapporto tra numeri decimali e frazioni
  10. come trasformare una frazione in numero decimale
  11. come trasformare i numeri decimali, anche quelli periodici, in frazioni
  12. i numeri decimali limitati e periodici, periodici semplici e misti, come trasformarli in frazioni

La storia delle frazioni


La collega Annarita Ruberto ha qui in poche parole sintetizzato quale è stata la storia delle frazioni.
Interessante anche il post "le frazioni sono nate da un problema!"







Tabella delle attività

In questa tabella cerco di fare ordine tra le tante proposte operative e gli spunti di riflessione, con una partcolare attenzione a come le tecnologie dell'informazione e della comunicazione possono venirci in aiuto e supportare il lavoro fatto in aula, in ocrtile, in palestra...

  ordine di scuola
 
attività, risorse, esperienze,giochi

Fare a metà

infanzia
primaria (1a)
secondaria di 1° 


Quando frazionare significa "dividere in parti uguali"
infanzia
primaria (1a)
  • ricerca di cose uguali, per sollecitare l’osservazione attenta e l’uso di un linguaggio via via più preciso e corretto. 
 Giochi di simmetria infanzia
primaria (1a)
secondaria di 1° 

Frazione come parte di UNO-tutto

 scuola primaria
Frazione come operatore
primaria


Frazione come rapporto
infanzia
primaria (1a)

Frazione come percentuale

primaria
secondaria di 1° 

Frazione come quoziente

primaria
secondaria di 1° 

Frazione come probabilità
primaria
secondaria di 1° 


Frazione come misura

primaria
secondaria di 1°
 
Frazione come punto di una retta orientata

primaria
secondaria di 1°
 
Frazione come numero

primaria
secondaria di 1° 


La frazione nei punteggi
infanzia
primaria  
  • gare, mini-tornei in cui registrare  i punteggi riportati dei singoli alunni e delle singole squadre per poi sommarli

Le frazioni nella storiaprimaria 

Giochi con le carte
primaria


Giochi on line
primaria
secondaria di 1°


Software sulle frazioni da scaricare
infanzia
primaria (1a)
secondaria di 1° 


 
Schede sulle frazioni

primaria ( 3a)
Test di matematica su numeri naturali e frazionisecondaria di 1°  





Un learning object sulle frazioni e i numeri decimali

di Annarita Ruberto

Per scaricare il Learning Object


Questi sono gli argomenti trattati:

  • Numeri razionali
  • Nel paese delle frazioni
  • Somma di frazioni
  • Addizione e sottrazione
  • Somma di frazioni
  • Un numero intero e una frazione
  • Addizione e sottrazione
  • Moltiplicazione di frazioni
  • La moltiplicazione
  • Moltiplicazione di frazioni
  • Moltiplicazione
  • Divisione di frazioni
  • Divisione
  • Operazioni con i numeri decimali
  • Operazioni con i numeri decimali
  • Operazioni con i numeri decimali
  • Da numero decimale a frazione
  • Operazioni con i numeri decimali

Il Learning Object può essere fruito individualmente dall'alunno, che troverà pagine tutoriali, di approfondimento e di glossario, una simulazione interattiva e test di verifica dell'apprendimento da svolgere.



Un learning object di tipo verifica

di Annarita Ruberto
Per scaricare il Learning Object


Gli argomenti trattati sono i seguenti:

  • dalle frazioni ai numeri decimali.
  • I numeri decimali.
  • Caratteristiche generali dei numeri decimali.
  • Dalle frazioni ai numeri decimali limitati e viceversa.
  • Dalle frazioni ai numeri decimali periodici.
  • Dai numeri decimali periodici alle frazioni generatrici.
  • Riconosci le frazioni decimali e quelle ordinarie.
  • Riconosci i diversi tipi di numeri decimali.
  • Completa gli spazi.
  • Ricombina le coppie.
  • Frazioni ordinarie equivalenti a frazioni decimali.
  • Generatrice di un numero periodico semplice.
  • Generatrice di un numero periodico misto.
  • Frazione generatrice e numero periodico.


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Bibliografia



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